Le vecteur : du concept à la théorie

• Hermann Grassmann et l’algèbre linéaire (1844)

Le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809-1877) apporte une contribution révolutionnaire en introduisant un cadre général pour manipuler les objets orientés. En 1844, dans son ouvrage Die lineale Ausdehnungslehre (La théorie de l’extension linéaire), il développe une algèbre des grandeurs dirigées, où il définit des opérations sur des entités proches des vecteurs. Il introduit la notion de produit extérieur, qui permet de représenter des surfaces et des volumes généralisés par des combinaisons de vecteurs.

• Josiah Willard Gibbs et la notation vectorielle moderne

Les contributions de Möbius, Hamilton et Grassmann posent les bases du concept de vecteur, mais la notation moderne et les opérations usuelles (addition, produit scalaire, produit vectoriel) sont formalisées à la fin du XIXᵉ siècle par Josiah Willard Gibbs (1839-1903), physicien américain, et Oliver Heaviside (1850-1925), ingénieur britannique. Ils établissent la distinction entre produit scalaire et produit vectoriel, toujours utilisés aujourd’hui en mathématiques et en physique.